比特币与传统主流资产相关性分析
本文作于2021年4月，探讨了比特币与美股、黄金、原油、美债收益率之间的相关性。虽然比特币与美股在2022年呈现了高度的相关性，但笔者更多认为是二者的科技属性相近所致，比特币仍然是独一无二的，仍旧按照自己的节奏运行。
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本文作于2021年4月，探讨了比特币与美股、黄金、原油、美债收益率之间的相关性。虽然比特币与美股在2022年呈现了高度的相关性，但笔者更多认为是二者的科技属性相近所致，比特币仍然是独一无二的，仍旧按照自己的节奏运行。
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摘要
在长达 10 年的发展过程中，比特币的被人们赋予了太多的标签：“数字黄金”、“风险资产”、“支 付网络”、“未来货币”等。
对这个全新的投资标的，人们偏好用与之有相关性的事物做分析，试图找到价格波动的关联规律。
我们本文就尝试在借鉴现有成果的基础上，寻求比特币与传统金融市场及大宗商品的相关性。 通过观察 BTC 与传统金融市场的相关性，有助于更深刻理 解市场，把握市场动向。
我们分别选取美元指数、美债收益率、美股指数、原油、黄金，运用定性分析，以及相关分析（correlation analysis）、回归分析（regression analysis）来全面探讨比特币与它们的相关性。
我们使用的基础数据有，日线价格波动的方向、幅度以及历史波动率。
历史波动率主要采用每日的已发生波动率。值得说明的是，目前比特币期权市场尚不成熟，新上市的波动率指数采样周期偏短，所以暂时不采用隐含波动指数这一标准。
相关分析主要参照目前常用的皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient），它是研究变量之间的线性相关程度的量。相关系数一般用R表示，它是两变量的协方差与变量标准差的积的比值。
R的取值范围[-1，1]，数值越接近1，变量正相关度就越高；越接近-1，变量负相关度就越高；如果靠近0，则表示相关性越弱。
我们采用2016年至今的90、180日的收盘价相关系数做关联分析。
回归分析假设比特币与其他标的存在的关系是即时性传导的，使用一元回归方程解释。因为目前BTC相对规模偏小，所以我们默认以其他标的为自变量（x），BTC为因变量（y）。
另外因为其他标的在周末和特定时段（如感恩节）会休市，我们这里就只采取其他标的开市时段的数据，可能造成小幅偏差。
为了更直观地探讨BTC与其他标的关联性，我们先观察一下BTC与ETH的相关性。
如下图所示，自2017年之后，二者关系始终是正相关的，且大部分时段处于0.7以上，有较高的统计意义。
黄金是传统金融市场公认的避险资产，不仅是各国央行和机构用于储备投资的硬通货，也是工业生产所需的重要材料。在资本市场上，黄金可以提供市场承压的风险对冲功能，在投资组合多样化选择中起到非常重要的作用。
比特币本身的数量稀缺、易于存储和分割、全球通用，以及与法币天然对立等特点，都与黄金有着相似之处，所以我们这里探讨一下它们的相关性如何。
如下图所示，我们分别选取了比特币（BTC）与黄金（GOLD）近90日、180日的相关系数，发现二者之间的相关性并没有想象中紧密，这似乎与人们对比特币的“数字黄金”认知相悖。
在近4年时间里，BTC与GOLD的90日、180日的相关系数在-0.8至0.9之间波动。在R值波动区间和波动率如此较大的现实面前，我们很难对其做回归分析。
以90日相关系数为例，2020年3月份以来，由新冠疫情引发全球流动性紧缩到央行放水引发货币流动性泛滥，黄金和比特币都在大跌后走出强势反弹行情，二者的正相关系数在8月份达到最高。而后比特币继续飙升，黄金则开启了震荡下行的态势，直到目前两者的走势仍然是反向的。
深入来看，BTC与GOLD在2020年3月至2020年10月，也就是疫情相对严重的时段里，二者关系是高度相关的。该段时间R值达到0.8581，拟合度较高，在避险资产这一共性上是能得到解释的。
自2020年11月至今，两者是中度相关的，R值为-0.7649。
其实从本文开头的第一张图中就可以明显观察到，自2020年10-11月，比特币突破2万美元后，市场就开始加速上涨，表现出了特立独行的快牛走势，这种节奏已经与外围市场有较大的差异了。
所以我们尝试做出一个划分，即以2020年11月币价突破2万美元为分界线，后面关于比特币与外部市场的相关性探讨也按此分割开来。
我们回到BTC与GOLD的相关度讨论上。众所周知的是，目前BTC的波动率是远大于GOLD的，波动率比值是宽幅震荡的；另外在涨跌同步性方面，我们统计自2016年至今1393个交易日里，751个交易日是同涨同跌的，比例仅有53.91%，自2019年至今600个交易日里，有342个交易日是同涨同跌的，比例为57%，均是离散分布的，并不构成统计学的可行性。
通过上面的分析，我们可以做如下探讨：
（1）短期来看，在某些特定时刻当它们的逻辑相吻合且占有影响价格的较高权重时（例如2020年的疫情引发的流动性枯竭和随后的避险情绪），它们的相关度会很高。
（2）长期来看，BTC与GOLD的相关度并不高，可能是BTC与GOLD的市场接受度差异所致。虽然均被标榜为避险资产，但它们还有各自独有的波动逻辑，两个市场的参与群体并不充分重合。
首先，在用户层面，比特币是相对小众化的避险工具，黄金则是政府/组织和大型机构为主的避险工具，所以前者受短期情绪驱动较多，流动性偏小、波动较大，后者则因参与者较为一致的认知和投资行动，波动相对稳定。
再者，有时基本面的避险需求与资产价格的风险选择，并不那么容易通过价格的波动观察到。例如中东乱局是一直存在的，很难判定某个局部事件能影响价格短期波动，以及可能的延续性，有时候更多的是多要素影响的结果。
无论如何，它们均作为避险资产，自带流动性风险，这是资产本身的天然属性，尽管出现全球性流动风险的情形很少。
美股主要以美股指数来反应市场的整体价格行情，对美国经济变化有一定的预见性。目前常用的三大指数是标准普尔500指数（SPX），纳斯达克指数（NASDAQ），道琼斯指数（DJIA）。
一般来说，美股与黄金呈负相关关系，当然某些时段美股暴跌的流动性紧缩也会成为金价下调的诱因之一。不过比特币除了拥有与黄金同样的避险属性外，也有自身的商品属性、金融属性，这三个属性不同时段发挥的权重各有差异，所以我们需要单独审视比特币与美股的关系。
这里以标普500（SPX）为例，得到与BTC的90、180日相关系数如下图所示。
结合下图观察发现，自2020年2月至今，BTC与SPX同步上涨，相关系数大于0.6的时间占60%以上。
我们统计了自2016年1月和2020年11月至今，两者的皮尔逊相关系数R，分别是0.7928、0.9107。
由此，我们使用回归分析得到了SPX与BTC自2020年11月至今的价格模型方程。
但是从市场特性来分析，美股呈现牛长熊短的特点，比特币诞生至今也是宏观牛市行情，所以两者同处于牛市行情的时段自然会很多。近一年多以来，它们的同步涨跌行情更可能是共因关系（从罕见的全球流动枯竭到前所未有的美元供应泛滥的共同基本面所致），而非因果关系。这样得出的回归方程，并不具有坚实的逻辑依据和对未来参考的价值。
一个反面证据是，在2019年下半年的时候，美股依旧坚挺上涨，但比特币却持续阴跌，这样的走势似乎更符合我们关于股市向好，避险情绪衰退导致币价回落的认知。
综上所述，我们认为这二者没有表现出可持续的明显相关现象，得到的回归方程还需要更多的时间来跟踪验证。
美元指数（USDX）是综合反映美元在国际外汇市场的汇率情况的指标，它是计算美元与其他货币（欧元、英镑、瑞郎、加元、日元、澳元、纽元）的综合的变化率。
美元作为世界上最主要的法币，同时也是比特币的主要标价单位，通常来说，二者长期呈负相关关系。
如下图所示，分别是90日、180日的相关系数图表。
但是我们单独观察下面两者的走势，不难发现在多数时间里，BTC与USDX的负相关走势是比较显著的。
2017年，美联储三次加息USDX反而大幅下挫15%，BTC则在2017年1月至2018年1月迎来2.6倍的涨幅。
2018年2月至12月，USDX强势反弹收复一半失地，同一时期BTC跌幅达80%。
2019年1月至2020年3月，二者呈同步涨跌的震荡走势。
自2020年3月至今，BTC抛物线式大涨770%，USDX震荡下跌约8.4%。
尤其在经历过去年三月份的全球流动性枯竭危机后，BTC与USDX呈现了更加紧密的负相关关系。
我们统计了自2016年1月和2020年2月至今，两者的R值，分别是-0.4796、-0.6383。
二者近五年呈“跷跷板”走势、R却仅表示中度相关，这显然不是一个微观现象，需要我们从宏观上解释这一不对称现象。
从定性角度上讲，因为BTC本身的波动率较高，自去年步入飙涨牛市以来，波动率更是惊人。然而USDX是长期在90-105区间震荡的相对指标，所以这两者无法得到长期的线性关系，即便相关系数一定程度上剔除了变化幅度的影响，但变化幅度实在太大，以致于R发生了较大的波动。
总上所述，我们认为：
（1）长期来看，BTC与USDX之间大概率呈现价格反向波动关系，这体现了比特币以美元计价的金融属性，这点与原油等大宗商品计价方面的表现是类似的。 （2）我们可以从定性角度来观察二者的负相关关系，特定时段得出的回归方程具有一定的限制，但仍不失为一个短期预判BTC波动方向的参考工具。
美债收益率是全球无风险资产定价之锚。一般来说，如果美债收益率飙升，资金就会涌入购买美债，比特币、黄金购买需求减弱，价格自然下跌，反之亦然。但通过下面的走势比较，我们认为二者的跷跷板关系只是在某一个角度上相对而言的。
这里选取美国10年期国债收益率（US10YR）与比特币（BTC）做对比分析。如下图所示，二者相关系数宽幅震荡，无相对固定的关系，但自去年币价突破2万美元关口后，二者呈现了较为明显的同步上涨关系。
2018年1月至11月，US10YR上涨35%，BTC全年跌幅达75%。
2019年起，US10YR单边下跌至2020年3月约75%，BTC则先单边上涨1.5倍，后震荡下行至2020年3月，跌幅达60%。
2020年3月至8月，US10YR底部震荡，BTC震荡上涨120%。
2020年8月至今，两者同步上涨。
我们统计了自2016年1月和2020年9月至今，两者的R值，分别是-0.3533、0.9599。
由此可得出一般性推论，长期来看二者相关性偏弱且不稳定，特定时段会变得较为紧密。
比特币与美债收益率相关系数变大的一个重要背景是，美债长期利率不断攀升反映了通胀压力的增大，投资者往往选择购入抗通胀资产来应对。从去年开始，比特币被视为抗通胀资产的共识不断强化，机构纷纷开始介入数字货币市场，以比特币为代表的加密数字货币价格迅速攀升。
我们选取2019年9月至今的数据，得出如下回归分析结果。但与上文论述的逻辑是一致的，这个方程只是短期内归纳的，并不能改变长期的弱相关性。
最后，美债10年期国债实际收益率刨除了通货膨胀的要素，更能反映实际的收益情况，不过比特币使命之一就是为了抗通胀的，而且通过前面的讨论，也确实表现出了抗通胀特点，所以我们这里就不再对这两者做深入探讨了。
原油是国际重要的大宗能源商品，其价格涨跌能在一定程度上反映世界经济的波动。
比特币供应有限、波动较大、目前与实际生产生活交互偏弱，这些特点并不与原油的商品属性匹配，所以理论上与原油不存在长期的关联性。
在现实世界里，委内瑞拉率先发行石油代币（Petro），委内瑞拉国有石油公司（PDVSA）也开始使用比特币和以太币进行国际结算，但二者的现实交集似乎也仅限于此。
下图是比特币与原油的价格走势对比图，可以发现二者的相关系数波动较大，相关性并不稳定。
我们统计了自2016年1月和2020年6月至今，两者的皮尔逊相关系数，分别是0.2021、0.9662。
最近一年两者走势呈现了同步上涨的情形，我们得到如下所示的回归方程。
虽然自2020年3月份暴跌后，比特币与原油走势开始紧密起来，但这并不能说明它们未来存在必然的正相关关系，因为疫情的恐慌情绪平复后，各类资产均是修复上涨的。
综上所述，我们认为，比特币与原油相关性偏弱，尽管某些时段可以得出一定的数学关系，但这与美元指数、美股指数、美债收益率等作比较时得到的回归关系一样，都是短期的规律总结，是否能长久保持还有待商榷。目前没有更多的证据确认它们的强关联性。
综上所述，我们认为比特币仍然处于一个自身不断更新、与外围市场不断互动的动态市场中，宏观上与其他标的相关性较弱，不存在显著的先后、同步关系，微观上存在一定的阶段性的相关关系。总之，对比特币来说，越是分析长期性的波动规律，影响因素就越多，不确定性就愈大，结论就越是受到限制、需要经常修正。
事实证明，比特币还处于一个初步发展的市场中，没有持久的外部联动性
（1）长期来看，BTC与传统市场的相关度较弱，可以提供更好的投资组合选择。
BTC与其他标的似乎都有关系，但并不那么明确，只有某些时刻它的属性产生方向共振后，我们才能观察到较高的关联度，甚至明确的线性关系。
正因如此，以BTC为代表的加密货币给予了投资者多样化的组合选择，不仅能起到优化投资组合长期表现的对冲作用，也会在特定时段起到充当市场α超额收益的效果。
从上图也能清晰看到，大部分时间里BTC与其他标的的走势关联度并不高，相对独立，随着如Microstrategy、TESLA、Stone Ridge等机构纷纷配置BTC，这种共识将不断强化。
（2）短期来看，BTC某些时段会与传统市场产生较为紧密的关系。
如上图所示，在2020年3月份，这些标的都表现出了牛熊转换的相关性（黄金也在3月份出现V型波动，因统计指标滞后没有显现标记出来）。事实上，在新冠疫情引发的恐慌情绪爆发时，主力机构因权益资产的缩水和资金回笼压力，为保证组合流动性，纷纷抛售各类资产，BTC这个时候与其他资产的表现则是趋同的。
（3）诸多迹象表明，BTC与传统市场的相关性将逐渐加强。
2020年下半年启动的牛市是机构推动的，这一方面使得市场节奏发生了明显变化，以往的关系解释模型逐渐失效，每隔一段时间我们就需要重新审视它们的关系并做调整，另一方面表明加密货币越来越受到认可，以BTC为代表的加密市场将愈发成熟，与传统市场的关联性或将越来越紧密。
